Last Updated on Juli 31, 2022 by prooffic
Postingan kali ini akan membahas tentang salah satu teknik analisis data yang biasa digunakan dalam statistika, yaitu analisis regresi linear. Pada pembahasan kali ini, analisis regresi yang akan dibahas adalah analisis regresi linear sederhana. Teknik analisis data dengan analisis regresi linear sederhana berikut akan terdiri dari dua, yaitu analisis regresei linear sederhana dengan perhitungan manual dan analisis regresi dengan menggunakan aplikasi SPSS.
**Selamat menikmati**
Tentang Analisis Regresi Linear
Analisis Regresi adalah teknik analisis data yang bertujuan untuk menganalisis hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas, terutama untuk mengetahui bentuk hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel terhadap variabel lain dalam satu fenomena. Variabel bebas tersebut dapat terdiri dari satu variabel atau lebih.
Baca Juga:
Uji T Satu Sampel dengan cara manual dan SPSS
Uji One Way Anova dengan cara manual dan SPSS
Analisis regresi linear merupakan bagian dari analisis regresi yang bertujuan untuk menganalisis hubungan linear antara variabel bebas dan variabel terikat. Jika variabel bebas terdiri dari satu variabel, maka analisis regresi linear tersebut adalah analisis regresi linear sederhana. Jika variabel bebasnya terdiri dari paling sedikit dua variabel, maka analisis regresi linear tersebut adalah analisis regresei linear berganda.
Hubungan linear yang dimaksud pada paragraf sebelumnya disajikan dalam suatu persamaan yang disebut sebagai persamaan regresi. Analisis regresi merupakan teknik analisis data yang termasuk dalam uji inferensial parametrik sehingga harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut adalah sebagai berikut.
- Linearitas: Hubungan antara variabel bebas $X$ dan variabel terikat $Y$ adalah linear.
- Homoskedastisitas: Untuk setiap nilai dari $X$, distribusi dari residual memiliki variansi yang sama. Ini bermakna bahwa tingkatan error di model (persamaan regresi) adalah sama berapapun nilai $X$.
- Independensi: Tiap pengamatan saling bebas.
- Normalitas: Variabel $Y$ berdistribusi normal.
Pada postingan ini, jenis analisis regresi linear yang akan dibahas adalah analisis regresi linear sederhana. Misalkan $X$ adalah variabel bebas dan $Y$ adalah variabel terikatnya. Selain itu, asumsikan bahwa terdapat $N$ buah pengamatan.
Persamaan regresi linear sederhana dari hubungan kedua variabel tersebut dinayatakan dalam bentuk $$Y = a + b X $$dengan $$a = \frac{\sum Y – b \sum X}{N} $$dan $$b = \frac{N \sum XY – \sum X \sum Y}{N \sum X^2 – (\sum X)^2}. $$
Setelah menentukan persamaan regresinya, langkah berikutnya adalah menentukan signifikansi dari model tersebut. Dengan kata lain, kita perlu menentukan apakah model tersebut bermakna (dapat digunakan untuk melakukan prediksi) atau tidak.
Untuk lebih jelasnya tentang uji analisis regresi linear sederhana, silahkan simak contoh berikut.
Contoh Permasalahan Analisis Regresi Linear Sederhana
Seorang peneliti hendak melihat bentuk hubungan antara motivasi belajar terhadap peningkatan hasil belajar siswa. Untuk tujuan tersebut, peneliti mengumpulkan data dari siswa-siwa dan hasilnya adalah sebagai berikut.
Responden | Motivasi | Pretest | Postest |
---|---|---|---|
1 | 40 | 60 | 80 |
2 | 67.5 | 75 | 87 |
3 | 55 | 63 | 85 |
4 | 87.5 | 55 | 85 |
5 | 85 | 64 | 82.5 |
6 | 90 | 67 | 95 |
7 | 90 | 74 | 82.5 |
8 | 67.5 | 75 | 87.5 |
9 | 35 | 67 | 85 |
10 | 55 | 67 | 90 |
11 | 35 | 68 | 90 |
12 | 20 | 66 | 67.5 |
13 | 40 | 76 | 85 |
14 | 42.5 | 77 | 80 |
15 | 25 | 74 | 82.5 |
16 | 75 | 67 | 85 |
17 | 87.5 | 60 | 87.5 |
18 | 85 | 62 | 90 |
19 | 52.5 | 57 | 82.5 |
20 | 50 | 55 | 95 |
21 | 55 | 68 | 90 |
22 | 40 | 60 | 85 |
23 | 55 | 74 | 87.5 |
Buatlah persamaan regresi untuk permasalahan tersebut!
Jawab. Permasalahan di atas pada dasarnya melibatkan dua variabel, yaitu peningkatan hasil belajar dan motivasi belajar siswa. Peningkatan hasil belajar tersebut dihitung berdasarkan pretest dan postest dari siswa.
Oleh karena itu, di sini kita menggunakan n-gain terkait untuk mengukur peningkatan hasil belajar siswa. Dalam melakukan analisis regresi berikut, variabel bebas, yaitu motivasi belajar siswa, adalah $X$ dan variabel terikat, yaitu peningkatan hasil belajar, adalah $Y$ yang diukur dengan N-gain.
N-gain dari masing-masing responden dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut. $$N-gain_{(i)} = \frac{Post(i) – Pre (i)}{N_{ideal} – Pre(i)} $$dengan
$N-gain_{(i)} : $nilai $N-gain$ untuk responden $i$
$Post(i) : $nilai Postest untuk responden $i$
$Pre(i): $nilai Pretes untuk reponden $i$
$N_{ideal}:$ nilai maksimal yang mungkin.
Berikut ini adalah hasil perhitungan N-gain masing-masing responden.
Responden | Motivasi | Pretest | Postest | N-gain |
---|---|---|---|---|
1 | 40 | 60 | 80 | 0.5 |
2 | 67.5 | 75 | 87 | 0.48 |
3 | 55 | 63 | 85 | 0.59 |
4 | 87.5 | 55 | 85 | 0.67 |
5 | 85 | 64 | 82.5 | 0.51 |
6 | 90 | 67 | 95 | 0.85 |
7 | 90 | 74 | 82.5 | 0.33 |
8 | 67.5 | 75 | 87.5 | 0.5 |
9 | 35 | 67 | 85 | 0.55 |
10 | 55 | 67 | 90 | 0.7 |
11 | 35 | 68 | 90 | 0.69 |
12 | 20 | 66 | 67.5 | 0.04 |
13 | 40 | 76 | 85 | 0.38 |
14 | 42.5 | 77 | 80 | 0.13 |
15 | 25 | 74 | 82.5 | 0.33 |
16 | 75 | 67 | 85 | 0.55 |
17 | 87.5 | 60 | 87.5 | 0.69 |
18 | 85 | 62 | 90 | 0.74 |
19 | 52.5 | 57 | 82.5 | 0.59 |
20 | 50 | 55 | 95 | 0.89 |
21 | 55 | 68 | 90 | 0.69 |
22 | 40 | 60 | 85 | 0.63 |
23 | 55 | 74 | 87.5 | 0.52 |
Dari sini, dibuat tabel berikutnya sebagai berikut.
No. | Motivasi (X) | N-Gain (Y) | $X^2$ | $Y^2$ | $XY$ |
---|---|---|---|---|---|
1 | 40 | 0.5 | 1600 | 0.25 | 20 |
2 | 67.5 | 0.48 | 4556.25 | 0.2304 | 32.4 |
3 | 55 | 0.594594595 | 3025 | 0.35354273 | 32.7027 |
4 | 87.5 | 0.666666667 | 7656.25 | 0.44444444 | 58.33333 |
5 | 85 | 0.513888889 | 7225 | 0.26408179 | 43.68056 |
6 | 90 | 0.848484848 | 8100 | 0.71992654 | 76.36364 |
7 | 90 | 0.326923077 | 8100 | 0.1068787 | 29.42308 |
8 | 67.5 | 0.5 | 4556.25 | 0.25 | 33.75 |
9 | 35 | 0.545454545 | 1225 | 0.29752066 | 19.09091 |
10 | 55 | 0.696969697 | 3025 | 0.48576676 | 38.33333 |
11 | 35 | 0.6875 | 1225 | 0.47265625 | 24.0625 |
12 | 20 | 0.044117647 | 400 | 0.00194637 | 0.882353 |
13 | 40 | 0.375 | 1600 | 0.140625 | 15 |
14 | 42.5 | 0.130434783 | 1806.25 | 0.01701323 | 5.543478 |
15 | 25 | 0.326923077 | 625 | 0.1068787 | 8.173077 |
16 | 75 | 0.545454545 | 5625 | 0.29752066 | 40.90909 |
17 | 87.5 | 0.6875 | 7656.25 | 0.47265625 | 60.15625 |
18 | 85 | 0.736842105 | 7225 | 0.54293629 | 62.63158 |
19 | 52.5 | 0.593023256 | 2756.25 | 0.35167658 | 31.13372 |
20 | 50 | 0.888888889 | 2500 | 0.79012346 | 44.44444 |
21 | 55 | 0.6875 | 3025 | 0.47265625 | 37.8125 |
22 | 40 | 0.625 | 1600 | 0.390625 | 25 |
23 | 55 | 0.519230769 | 3025 | 0.26960059 | 28.55769 |
Jumlah | 1335 | 12.52039739 | 88137.5 | 7.72947625 | 768.3842 |
Analisis Regresi Linear Sederhana dengan Cara Manual
Menentukan Persamaan Regresi Linear Sederhana
Persamaan regresi linear sederhana berbentuk $$\hat{Y} = a + bX $$dengan $a$ dan $b$ sebagaimana diberikan sebelumnya. Berdasarkan tabel sebelumnya, diperoleh bahwa $$\begin{aligned} b & = \frac{N (\sum XY) – \sum X \sum Y}{N \sum X^2 – (\sum X)^2} \\ & = \frac{23 (768.3842) – (1335)(12.52039739)}{23 \times 88137.5 – (1335)^2} \\ & = 0.003912 \end{aligned} $$dan $$\begin{aligned} a & = \frac{\sum Y – b \sum X}{N} \\ &= \frac{12.52039739 – 0.003912 \times 1335}{23} \\ & = 0.317299. \end{aligned}$$Oleh karena itu, persamaan regresi linear sederhana dari permasalah tersebut adalah $$\hat{Y} = 0.317299 + 0.003912 X.$$
Interpretasi Persamaan Regresi
Persamaan regresi linear yang diperoleh berdasarkan perhitungan sebelumnya adalah $$\hat{Y} = 0.317299 + 0.003912 X. $$Konstanta dari persamaan tersebut adalah $0.317299 .$ Ini bermakna bahwa jika motivasi belajar dari siswa tidak ada, maka peningkatan hasil belajarnya adalah sebesar $0.317299 .$ Kemudian, koefisien dari variabel $X$ adalah $0.003912.$ Karena koefisien dari motivasi belajar adalah positif, maka semakin besar motivasi belajar, semakin besar pula peningkatan hasil belajarnya. Selain itu, nilai tersebut bermakna bahwa jika motivasi siswa bertambah satu, maka peningkatan hasil belajar siswa akan bertambah $0.003912.$
Uji Signifikansi Regresi
Sebelum menginterpretasi persamaan regresi linear sederhana yang telah diperoleh, terlebih dahulu kita menentukan apakah persamaan tersebut signifikan atau tidak. Untuk mengetahuinya, dilakukan uji signifikansi regresi sebagai berikut.
Merumuskan Hipotesis
$H_0 : \beta = 0,$ regresi tidak signifikan.
$H_0 : \beta \neq 0,$ regresi signifikan.
Menentukan Nilai Uji Statistik
-
Menentukan Jumlah Kuadrat
Perlu dihitung besaran-besaran berikut. Besaran-besaran tersebut adalah $$JK_T = \sum Y^2 = 7.72947625, $$kemudian $$JK_a = \frac{(\sum Y)^2}{n} = \frac{(12.52039739)^2}{23} = 6.815667, $$dan $$\begin{aligned} JK_{(b|a)} & = b \left( \sum XY – \frac{\sum X \sum Y}{n} \right) \\ & = 0.003912 \left(768.3842 – \frac{1335 \times 12.52039739}{23}\right) \\ & = 0.16296135 \end{aligned} $$sehingga diperoleh $$\begin{aligned}JK_S & = JK_T – JK_a – JK_{(b|a)} \\ & = 7.72947625 – 6.815667 – 0.16296135 \\ & = 0.7508479\end{aligned}$$
-
Menentukan Derajat Kebebasan
Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} dk_s & n – k \\ & = n – 2 \\ & = 23 -2 \\ & = 21 \end{aligned} $$dan $$dk_{(a|b)} = 1. $$
-
Menentukan Rata-rata Jumlah Kuadrat
Dengan hasil sebelumnya, diperoleh $$\begin{aligned} RJK_{(b|a)} & =\frac{JK_{(b|a)}}{dk_{(b|a)}} \\ & = \frac{0.16296135}{1} \\ & = 0.16296135\end{aligned} $$dan $$\begin{aligned} RJK_{s} & =\frac{JK_{s}}{dk_{s}} \\ & = \frac{0.7508479}{21} \\ & = 0.03575466\end{aligned}$$
-
Menentukan $F-hitung$
Nilai $F-hitung$ untuk uji signifikansi ini adalah $$\begin{aligned} F_{hitung} & =\frac{RJK_{(b|a)}}{RJK_s} \\ & = \frac{0.16296135}{0.03575466} \\ & = 4.55776502\end{aligned}$$
Menentukan Nilai Kritis
Nilai kritis yang dimaksud adalah $F_{tabel}.$ Nilai $F_{tabel}$-nya adalah $$F_{tabel} = F_{(\alpha, dk_{(b|a)}, dk_s)} = F_{(0.05, 1, 21)} = 4.32479374.$$
Menentukan Kriteria Pengujian
Kriteria pengujiannya adalah jika $F_{hitung} \geq F_{tabel},$ maka $H_0$ ditolak dan jika $F_{hitung}<F_{tabel},$ maka $H_0$ diterima. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh bahwa $$F_{hitung} = 4.55776502 > 4.32479374 = F_{tabel} $$sehingga $H_0$ ditolak.
Kesimpulan
Nilai $F_{hitunga}>F_{tabel},$ maka $H_0$ ditolak. Artinya, pada taraf kepercayaan $95%$ dapat disimpulkan bahwa persamaan $$\hat{Y} = 0.003912 + 0.317299 X $$adalah signifikan. Dengan kata lain, motivasi memiliki pengaruh yang signifikan terhadap hasil belajar dengan persamaan regresi $$\hat{Y} = 0.003912 + 0.317299 X $$
Analisis Regresi Linear Sederhana dengan Menggunakan SPSS
Selanjutnya akan dilakukan analisis regresi dengan menggunakan program SPSS 24.
- Jalankan program SPSS 24.
- Buatlah worksheet baru dan pindah ke ke tab Variable View.
- Masukkan variabel motivasi_belajar dan peningkatan_hasil_belajar. Masukkan pula atribut-atributnya sebagaimana pada gambar.
- Pada tab Data View, masukkan data sesuai dengan permasalahan sebelumnya. Perhatikan bahwa pada kasus kita ini, data untuk peningkatan hasil belajar adalah nilai N-gain.
- Tahap berikut adalah tahap analisis
-
- Pada Menu bah, pilih Analyze, kemudian Regression, dan klik Linear seperti pada gambar
- Maka akan muncul kotak diagonal sebagai berikut.
- Pindahkan variabel Peningkatan Hasil Belajar pada Dependent, serta pindahkan variabel Motivasi Belajar ke Independent(s).
- Klik statistics, centang Estimates dan Model Fit. Kemudian, klik Continu dan klik OK.
- Maka outputnya akan ditampilkan.
Tabel Pertama memperlihatkan variabel bebas yang dimasukkan ke dalam model. Pada tabel tersebut, variabel bebas kita adalah Motivasi belajar.
Tabel kedua memperlihatkan informasi tentang koefisien determinansi. Koefisien determinansi adalah koefisien untuk mengukur besarnya variasi yang diakibatkan oleh variabel bebas. Dengan kata lain, koefisien determinansi mengukur seberapa berpengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat berdasarkan data yang kita input.
Berdasarkan tabel tersebut, koefisien determinansi yang ditunjukkan pada kolom R square adalah 0.178. Ini bermakna bahwa besarnya pengaruh motivasi belajar terhadap peningkatan hasil belajar siswa adalah 17.8%.
Tabel ketiga dan keempat masing-masing memperlihatkan uji signifikansi model (persamaan regresi) dan konstanta dan koefisien persamaan regresi. Pada tabel ketiga, nilai $F_{hitung}$ adalah sebesar $4.5$ yang relatif sama seperti yang diperoleh dengan cara manual. Terdapat perbedaan hasil perhitungan yang tidak begitu signifikan disebabkan pada proses perhitungan yang melibatkan pembulatan bilangan. Pada tabel ketiga, juga diperlihatkan nilai sig. sebesar 0.045. Karena nilai tersebut adalah kurang dari $\alpha = 0.05$, maka $H_0$ ditolak yang bermakna bahwa model yang diperoleh adalah signifikan.
Tabel keempat memperlihatkan bahwa kontanta pada persamaan regresi adalah $0.318$. Sedangkan koefisien untuk variabel Motivasi Belajar $X$ adalah $0.004$. Hasil tersebut relatif sama seperti pada perhitungan manual. Perbedaan yang tidak signifikan tersebut disebabkan karena proses pembulatan pada perhitungan secara manual. Oleh karena itu, persamaan regresinya adalah $$\hat{Y} = 0.318 + 0.004 X.$$
Jadi, persamaan regresi dari permasalah tersebut adalah $$\hat{Y} = 0.318 + 0.004 X $$dan model tersebut adalah signifikan. Semakin besar motivasi belajar siswa, maka peningkatan hasil belajar siswa juga akan semakin besar.
- Pada Menu bah, pilih Analyze, kemudian Regression, dan klik Linear seperti pada gambar
Demikian postingan kali ini tentang Analisis Regresi Linear Sederhana. Simak postingan lainnya tentang teknik analisis data pada link ini. Jika Anda tertarik dengan topik/materi lainnya, silahkan ke sini. Semoga membantu. Sekian dan terima kasih.