uji t satu sampel (One Sample t-test)

Last Updated on Agustus 20, 2023 by prooffic

cara uji t satu sampel dengan cara manual dan spss - logo

Postingan kali ini akan membahas mengenai salah satu uji yang biasa digunakan dalam analisis data, yaitu cara uji t satu sampel dengan cara manual dan spss. Data yang termuat pada pembahasan berikut merupakan data fiktif yang dibuat untuk keperluan postingan ini.

**Selamat Menikmati**

Tentang Uji T satu sampel (One Sample t-test)

Uji T satu sampel adalah salah satu uji dalam analisis data yang melibatkan satu kelompok sampel dan menggunakan distribusi t-student dalam pengambilan keputusannya. Uji ini termasuk dalam uji parametrik, sehingga memerlukan beberapa asusmi yang harus dipenuhi oleh data sebelum melakukan pengujian.

Layanan Kami – Proofficial ID
Jasa Bantu Mengerjakan Soal Matematika SD-Perguruan Tinggi

Asumsi-asumsi tersebut adalah:

  1. Variabel uji kontinu, baik berupa interval maupun ratio.
  2. Data sample berdistribusi normal (secara aproksimasi).
  3. Skor-skor pada variabel uji saling bebas satu sama lain.

Tujuan dari uji ini pada umumnya adalah untuk menguji apakah terdapat perbedaan statistik secara signifikanantara nilai rata-rata populasi dengan suatu nilai konstanta tertentu (nilai yang dihipotesakan). Hipotesis yang pada uji adalah sebagai berikut.

$$t_{\text{hitung}} = \frac{\bar{X} – \mu}{S/\sqrt{n}}$$

dengan

$\bar{X} : $ nilai rata-rata sampel
$\mu : $ nilai uji
$S : $ standar deviasi sampel
$n : $ ukuran sampel

Kriteria pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut. $H_0$ diterima ketika $|t_\text{hitung}| < t_{\text{tabel}}.$ Sebaliknya, $H_0$ ditolak ketika $|t_\text{hitung}| \geq t_{\text{tabel}}.$ Nilai $t_{\text{tabel}}$ diambil dari tabel $t$ ataupun dengan menggunakan program seperti excel.


Untuk lebih jelasnya mengenai uji-$t,$ silahkan simak contoh berikut.

Contoh Permasalahan

Dinas Pendidikan Kabupaten Karawang memiliki dugaan bahwa rata-rata kemampuan matematis siswa SMP di Kabupaten Karawang lebih dari 75. Kemudian, dilakukan penelitian pada 28 siswa di Kabupaten Karawang dengan mendata nilai UN matematika siswa tersebut, sehingga diperoleh sebagai berikut.

72  60  76  75  77  63  76  80  78  56  65  73  81  66
77  80  78  76  81  85  79  81  68  71  85  73  70   71

Ujilah dugaan Dinas Pendidikan Kabupaten Karawang tersebut pada taraf signifikansi 5% dengan mengasumsikan data berdistribusi normal.

Baca Juga
Uji T Sampel Independen (Independent Sample T-test) dengan perhitungan manual dan SPSS
Uji T Sampel Berpasangan (Paired Sample T-test) dengan perhitungan manual dan SPSS
Uji One Way Anova dengan perhitungan manual dan SPSS
Analisis Regresi Linear Sederhana

Dari data tersebut diperoleh nilai rata-rata UN matematika siswa dan simpangan baku sebagai berikut.

Siswa$X$$|X-\bar{X}|$$|X-\bar{X}|^2$
1750,8570,735
26014,143200,020
3761,8573,449
4750,8570,735
57728578163
66311,143124,163
7761,8573,449
8805,85734,306
9783,85714,878
105618,143329,163
11659,14383,592
12731,1431,306
13816,84747,020
14668,14366,306
15772,8578,163
16805,85734,306
17783,85714,878
18761,8573,449
19816,85747,020
208510,857117,878
21794,85723,592
22816,85747,020
23686,14337,735
24713,1439,878
258510,857117,878
26731,1431,306
27704,14317,163
28713,1439,878
Jumlah20761407,429
Rata-rata74143
Simpangan Baku7220

Selanjutnya kita akan melihat langkah-langkah dalam melakukan uji t.

Penyelesaian dengan cara manual
Merumuskan Hipotesis

$H_0 : \mu = 75$
$H_1 : \mu >75$

dengan $\mu$ adalah rata-rata kemampuan matematis siswa SMP di Kabupaten Karawang. Sehingga, $H_0$ menyatakan bahwa rata-rata kemampuan matematis siswa SMP di Kabupaten Karawang sama dengan 75. Sedangkan $H_1$ menyatakan rata-rata kemampuan matematis siswa SMP di Kabupaten Karawang lebih dari 75.

Menentukan $t_{\text{tabel}}$

Misal $\alpha = 5%.$ Karena pengujian satu arah, maka $\alpha = 0,05$ dengan $db = n-1 = 27.$ Dari sini, diperoleh $$t_{\text{tabel}} = t_{0.05, 27} = 1.703 $$Karena pengujian pihak kanan, maka $t_{\text{tabel}} = 1,703$

Menentukan $t_{\text{hitung}}$

$$t_{\text{hitung}} = \frac{\bar{X} – \mu}{S/\sqrt{n}} = \frac{74,143 – 75}{7,220 / \sqrt{28}} = -0,628$$ Dari sini, $t_{\text{hitung}} = -0,628$

Kriteria pengambilan keputusan

$H_0$ diterima ketika $|t_\text{hitung}| < t_{\text{tabel}}.$ Sebaliknya, $H_0$ ditolak ketika $|t_\text{hitung}| \geq t_{\text{tabel}}.$ Sehingga, pada kasus ini, $H_0$ diterima karena $$|t_\text{hitung}|=0,628 < 1,703 = t_{\text{tabel}}$$

Kesimpulan

Karena $H_0$ diterima, maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan matematis siswa SMP di Kabupaten Karawang sama dengan 75.

Penyelesaian dengan SPSS

Berikut ini adalah langkah-langkah dalam melakukan One-Sample t-test dengan menggunakan aplikasi SPSS.

  1. Terlebih dahulu jalankan program SPSS dan buat Worksheet baru
  2. Pada tab Variable View, masukkan variabel Nilai beserta dengan atribut-atribut yang sesuai dengan variabel tersebut
    gambar 1
  3. Pindah ke Data View dan masukkan datanya.
    cara uji t satu sampel dengan cara manual dan spss - gambar 2
  4. Klik Analyze pada menu bar, pilih Compare means, klik One-Sample T Test maka kotak dialog One-Sample T Test akan ditampilkan.
    cara uji t satu sampel dengan cara manual dan spss - gambar 3
  5. Pindahkan Hasil ke Test Variable(s) dan masukkan angka 75 ke Test Value.
    gambar 4
  6. Klik OK maka output akan ditampilkan
    interpretasi tabel
  7. Interpretasi:
    Tabel pertama menampilkan statistik deskriptif dari variabel Nilai yang terdiri dari ukuran (28), rata-rata (74.1429), Standar deviasi (7.21990) dan Rata-rata standar error (1.36443). Sedangkan tabel kedua menampilkan infomasi mengenai uji satu sampel. Hasil yang diperoleh (t dan df) pada dasarnya sama seperti pada perhitungan manual sebelumnya. Dalam pengambilan keputusan, selain dengan membandingkan t-hitung dan t-tabel, kita juga dapat dengan membandingkan nilai Sig. (2-tailed) dengan nilai $\alpha$ yang digunakan. Kriterianya adalah: $H_0$ diterima ketika sig. (2-tailed) lebih dari $alpha,$ sedangkan $H_0$ ditolak ketika sig. (2-tailed) kurang dari $\alpha.$
    Dari tabel kedua tersebut, diperoleh bahwa sig. (2-tailed) lebih dari $0.05$ yang berakibat bahwa $H_0$ diterima. Hal ini sama seperti yang diperoleh dari hasil perhitungan secara manual. Jadi, dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan matematis siswa SMP di Kabupaten Karawang sama dengan 75.

Demikian pembahasan kali ini mengenai cara uji t satu sampel dengan cara manual dan SPSS. Jika Anda tertarik dengan topik tentang analisis data lainnya, silahkan ke sini. Jika Anda tertarik dengan topik lainnya, silahkan ke sini. Semoga membantu, sekian dan terima kasih.

Share and Enjoy !