Uji t independen (Independent Sample t-test)

Last Updated on Agustus 20, 2023 by prooffic

Independent Sample t-test dengan perhitungan secara manual dan spss

Postingan kali ini akan membahas mengenai salah satu jenis analisis data, yaitu Independent Sample t-test dengan perhitungan secara manual dan spss. Kita nantinya akan melihat dengan contoh bahwa kedua perhitungan tersebut akan memberikan hasil yang sama. Data yang digunakan dalam pembahasan berikut ini adalah data fiktif yang dibuat untuk keperluan edukasi.

Jasa Bantu Mengerjakan Soal Matematika

**Selamat menikmati**

Pendahuluan

Independent Sample t-test adalah uji statistik yang membandingkan rata-rata dari dua kelompok sampel yang saling bebas (independent). Independent sample t-test digunakan untuk melihat apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara dua kelompok tersebut (ditinjau dari rata-rata). Perlu ditegaskan kembali bahwa kedua kelompok tersebut haruslah saling bebas / tidak berhubungan / tidak ada kaitan ataupun disebut juga independent.

Baca Juga:
Uji t satu sampel (One Sample T-test) dengan perhitungan manual dan SPSS
Uji t sampel berpasangan (Paired Sample T-test) dengan perhitungan manual dan SPSS
Uji One way Anova dengan perhitungan manual dan SPSS
Analisis Regresi Linear Sederhana dengan perhitungan manual dan SPSS

Independent sample t-test termasuk dalam uji parametrik. Sehingga, sebelum menggunakan uji ini, kita terlebih dahulu harus memastikan bahwa data yang akan kita uji telah memenuhi asumsi-asumsi prasyaratnya. Asumsi tersebut merupakan hal yang sangat penting karena berpengaruh terhadap keabsahan atas penarikan kesimpulan yang dilakukan. Adapun asumsi-asumsi prasyarat dari Independent sample t-test adalah sebagai berikut.

  1. Variabel kategori terdiri dari dua kategori yang saling bebas satu sama lain.
  2. Variabel uji (terikat)  berupa data kontinu, baik berupa interval maupun ratio.
  3. Variable uji berdistribusi normal.
  4. Variansi variabel kategori (terhadap variabel uji) adalah sama.

Statistik yang digunakan adalah sebagai berikut. $$t_{hitung} = \frac{\overline{X_1}- \overline{X_2}}{\sqrt{\frac{(n_1-1)S_1^2 + (n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2} \left( \frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}} $$dengan

$\overline{X}_1 :$ Nilai rata-rata kelompok sampel pertama
$\overline{X}_2 :$ Nilai rata-rata kelompok sampel kedua
$n_1 : $ Ukuran kelompok sampel pertama
$n_2 : $ Ukuran kelompok sampel kedua
$S_1 : $ Simpangan baku kelompok sampel pertama
$S_2 : $ Simpangan baku kelompok sampel kedua

Sedangkan pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut. $H_0$ diterima ketika $|t_\text{hitung}| < t_{\text{tabel}}.$ Sebaliknya, $H_0$ ditolak ketika $|t_\text{hitung}| \geq t_{\text{tabel}}.$ Nilai $t_{\text{tabel}}$ dapat diambil dari tabel $t$ ataupun dengan menggunakan program seperti excel ataupun pada calculator online.


Untuk lebih jelasnya tentang Independent sample t-test baik dengan cara manual maupun spss, simaklah contoh berikut.

Contoh Permasalahan

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan kemampuan investigasi matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran creative problem solving (CPS) dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pembelajaran direct instruction (DI). Ia melakukan penelitian pada dua kelas dengan menerapkan perlakuan yang berbeda. Selanjutnya, kedua kelas tersebut diberikan tes, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

Kemampuan Investigasi Siswa dengan pembelajaran CPS

SiswaNilai
C178
C279
C386
C487
C576
C673
C775
C864
C955
C1056
C1169
C1278
C1372
C1478
C1571
C1670
C1779
C1878
C1981
C2086
C2170
C2266
C2353
C2466
C2567
C2686
C2786
C2875
C2974
C3077

Kemampuan Investigasi Siswa dengan Pembelajaran DI

SiswaNilai
D181
D264
D355
D456
D566
D653
D766
D872
D971
D1065
D1168
D1263
D1352
D1457
D1554
D1683
D1751
D1862
D1961
D2063
D2155
D2262
D2358
D2459
D2556
D2666
D2763

Dengan mengasumsikan data berdistribusi normal dan variansi kedua kelas homogen. Ujilah data tersebut sehingga diperoleh kesimpulan

Perhatikan bahwa dari kedua tabel tersebut, kita dapat melihat bahwa ukuran sampel pada masing-masing tabel tersebut tidak harus sama. Dari data tersebut, kita juga peroleh nilai rata-rata dan simpangan baku adalah sebagai berikut.

Kemampuan Investigasi Siswa dengan pembelajaran CPS

Siswa$X$$|X-\overline{X}|$$|X-\overline{X}|^2$
C1784,30018,490
C2795,30028,090
C38612,300151,290
C48713,300176,890
C5762,3005,290
C6730,7000,490
C7751,3001,690
C8649,70094,090
C95518,700349,690
C105617,700313,290
C11694,70022,090
C12784,30018,490
C13721,7002,890
C14784,30018,490
C15712,7007,290
C16703,70013,690
C17795,30028,090
C18784,30018,490
C19817,30053,290
C208612,300151,290
C21703,70013,690
C22667,70059,290
C235320,700428,490
C24667,70059,290
C25676,70044,890
C268612,300151,290
C278612,300151,290
C28751,3001,690
C29740,3000,090
C30773,30010,890
Jumlah 22112394,300
Rata-rata73,700
Simpangan baku9,086

Kemampuan Investigasi Siswa dengan Pembelajaran DI

Siswa$X$$|X-\overline{X}|$$|X-\overline{X}|^2$
D18118,704349,829
D2641,7042,903
D3557,29653,236
D4566,29639,643
D5663,70413,717
D6539,29686,421
D7663,70413,717
D8729,70494,162
D9718,70475,754
D10652,7047,310
D11685,70432,532
D12630,7040,495
D135210,29610,6014
D14575,29628,051
D15548,29668,829
D168320,704428,643
D175111,296127,606
D18620,2960,088
D19611,2961,680
D20630,7040,495
D21557,29653,236
D22620,2960,088
D23584,29618,458
D24593,29610,866
D25566,29639,643
D26663,70413,717
D27630,7040,495
Jumlah16821667,630
Rata-rata62,296
Simpangan Baku8,009
Uji t Independen Dengan Cara Manual

Berikut ini adalah langkah-langkah manual dalam melakukan independent sample t-test untuk data tersebut.

Merumuskan hipotesis

$H_0 : \mu_1 = \mu_2$
$H_1 : \mu_1 \neq \mu_2$

Dengan $\mu_1$ adalah rata-rata kemampuan investigasi matematis siswa dengan pembelajaran CPS.  Sedangkan, $\mu_1$ adalah rata-rata kemampuan investigasi matematis siswa dengan pembelajaran CPS. Sehingga $H_0$ menyatakan bahwa tidak ada perbedaan rata-rata kemampuan investigasi matematis siswa dengan pembelajaran CPS dan siswa dengan pembelajaran DI.

Menentukan $t_{tabel}$

Misal $\alpha = 5%.$ Karena pengujian dua sisi, maka $\alpha = 0.025$ dengan $$db = n_1 + n_2 – 2 = 30+27-2 = 55, $$sehingga diperoleh $$t_{tabel} = t_{0.025, 55} = 2.004$$

Menentukan $t_{hitung}$

Dengan rumus yang telah disajikan sebelumnya, maka $$\begin{aligned} t_{hitung} &= \frac{\overline{X_1}- \overline{X_2}}{\sqrt{\frac{(n_1-1)S_1^2 + (n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2} \left( \frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}\\&= \frac{73.700- 62.296}{\sqrt{\frac{(30-1)9.086^2 + (27-1)8.009^2}{30+27-2} \left( \frac{1}{30}+\frac{1}{27} \right)}} \\ &= t_{hitung} = \frac{11.404}{\sqrt{\frac{(29)(82.526) + (26)(64.140)}{55} \left( 0.070\right)}} \\& = \frac{11.404}{\sqrt{5.170}} \\&=5.016 \end{aligned}$$

Kriteria Pengambilan Keputusan

$H_0$ diteirma ketika $|t_{hitung}|<t_{tabel}.$ Sebaliknya, $H_0$ ditolak ketika $|t_{hitung}|\geq_{tabel.}$ Sehingga, pada kasus ini, $H_0$ ditolak karena $$|t_{hitung}|=5.016 > 2.004 = t_{tabel}$$

Kesimpulan

Karena $H_0$ ditolak, maka disimpulkan bahwa ada perbedaan kemampuan investigasi matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran creative problem solving (CPS) dan siswa yang memperoleh pembelajaran direct instruction (DI).

Baca Juga:
Kumpulan Pembahasan ONMIPA/KNMIPA
Daily Math Problems – Proofficial.id
Topik dalam Pendidikan Matematika

Uji t Independen Dengan Menggunakan SPSS

Berikut ini adalah langkah-langkah untuk melakukan pengujian Independent Sample t-tes dengan menggunakan program SPSS.

  1. Terlebih dahulu jalan program SPSS teman-teman dan buatlah worksheet baru.
    Independent Sample t-test dengan perhitungan secara manual dan spss
  2. Pada tab Variable View, masukkan variabel Kemampuan_investigasi_siswa dan Model_pembelajaran sesuai beserta dengan atribut-atributnya yang sesuai. Pada atribut Values untuk variabel Model_pembelajaran, masukkan Label dan Value yang bersesuaian. Jika pengisian tersebut telah selesai, pindah ke tab Data View.
  3. Masukkan data pada Tab Data View (Gambar 3). Khusus untuk Variabel Model_pembelajaran, masukkan data berdasarkan pada atribut Values yang telah diatur sebelumnya.
  4. Klik Analyze pada menu bar, pilih Compare Means, klik Independent-Sample T Test. Setelah itu, kotak dialog Independent-Sample T Test akan muncul.
  5. Pindahkan variabel Kemampuan_investigasi_siswa ke Test Variable(s) dan Model_pembelajaran ke Grouping Variable. Setelah itu, klik Define Groups. Pada kotak dialog Define Groups, masukkan 1 pada Group 1 dan 2 pada Group 2, ini sesuai dengan atribut Values pada variabel Model_pembelajaran.
  6. Klik Continue dan Klik Ok. Maka outputnya akan ditampilkan.
    Independent Sample t-test dengan perhitungan secara manual dan spss
  7. Interpretasi:
    Tabel pertama menampilkan statistik deskriptif dari variabel Nilai yang terdiri dari ukuran, rata-rata, standar deviasi dan rata-rata standar error dari masing-masing kategori. Sedangkan, tabel kedua menampilkan informasi mengenai uji t independent. Hasil yang diperoleh terkait dengan $df$ pada dasarnya adalah sama. Hal yang berbeda adalah untuk nilai $t.$ Kenapa bisa berbeda? Ini dikarenakan pada perhitungan di atas, kia melakukan pembulatan yang tentu saja akan mengubah hasil akhirnya. Jika Anda ingin mencoba, akan lebih baik jika teman-teman tidak melakukan pembulatan. Kami melakukan pembulatan hanya untuk memudahkan dalam memperlihatkan proses yang dilakukan.
    Dalam pengambilan keputusan, selain dengan membandingkan t-hitung dan t-tabel, kita juga dapat melakukannya dengan membandingkan nilai Sig. (2-tailed) dengan nilai $\alpha$ yang digunakan. Kriterianya adalah: $H_0$ diterima ketika nilai Sig. (2-tailed) lebih dari $\alpha,$ sedangkan $H_0$ ditolak ketika berlaku sebaliknya.
    Dari tabel kedua tersebut, diperoleh bahwa nilai Sig. (2-tailed) kurang dari $\alpha (0.05)$ yang berakibat bahwa $H_0$ ditolak. Hal ini sama seperti yang diperoleh dari perhitungan secara manual. Jadi, dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan kemampuan investigasi matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran creative problem solving (CPS) dan siswa yang memperoleh pembelajaran direct instruction (DI).

Demikian pembahasan kali ini mengenai Independent Sample t-test dengan perhitungan secara manual dan spss. Jika Anda tertarik dengan topik tentang analisis data lainnya, silahkan ke sini. Jika Anda tertarik dengan topik lainnya, silahkan ke sini. Semoga membantu. Sekian dan terima kasih.

Share and Enjoy !