Last Updated on Juli 9, 2021 by prooffic
Sebagai lanjutan dari part 1 sebelumnya, di postingan kali ini kita akan membahas Contoh Soal dan Pembahasan SBK LPDP Part 2. Soal yang disajikan masih menggunakan beberapa konsep bangun datar dan bangun ruang.
**Selamat membaca**
Soal 1
Seorang pengecat telah mengecat 1/3 tembok berbentuk persegi panjang yang tingginya 10 meter. Apabila ia selesai mengecat bagian tembok lain seluas 75 meter persegi, maka ia akan menyelesaikan 3/4 dari pekerjaannya. Panjang tembok tersebut adalah …
a. 10 meter
b. 12 meter
c. 18 meter
d. 9 meter
e. 14 meter
Jawab: Misalkan $x$ adalah panjang tembok tersebut, maka luasnya adalah $A=10x$ meter persegi. Pengecat telah menyelesaikan 1/3 bagian dan juga telah menyelesaikan 75 meter persegi lainnya, maka total keseluruhan yang telah diselesaikan adalah
$$\begin{aligned} \frac{1}{3} \cdot A +75&=\frac{1}{3} \cdot 10x +75\\ &=\frac{10x}{3} +75\end{aligned}$$
Diketahui juga bahwa jika ia mengecat 1/3 bagian dan 75 meter persegi, maka ia telah menyelesaikan 3/4 nya, sehingga
$$\begin{aligned} \frac{10x}{3} +75 &=\frac{3}{4} \cdot A = \frac{3}{4} \cdot 10x = \frac{30x}{4} = \frac{15x}{2} \end{aligned}$$
Dari sini, kita peroleh
$$\begin{aligned} \frac{15x}{2}-\frac{10x}{3} &=75\\ \frac{15x \cdot 3-10x \cdot 2}{2\cdot 3} &=75\\ \frac{25x}{6} &=75\\ x &=\frac{75 \cdot 6}{25}=3\cdot 6=18 \end{aligned}$$
Jadi, panjang tembok tersebut adalah 18 meter (c) ♦
Note: materi yang termuat dalam soal ini adalah tentang luas persegi panjang
Soal 2
Pak Bayu mempunyai tanah seluas 1,5 hektar, sedangkan Bu Lia mempunyai tanah seluas 14,5 are, selisih tanah yang dimiliki Pak Bayu dan Bu Lia adalah … are
a. 84,550
b. 135,500
c. 108,500
d. 148,550
e. 110
Jawab: Sebelum mengurangkan luas tanah Pak Bayu dan Bu Lia, terlebih dahulu harus dipastikan satuan yang digunakan adalah sama. Karena yang diminta di soal adalah dalam satuan are, maka kita akan mengubah keduanya menjadi sama-sama memiliki satuan are. Perhatikan bahwa 1 hektar = 100 are, maka 1,5 hektar = 1,5 $\cdot$ 100 are = 150 are. Sehingga selisih dari luas tahan Pak Bayu dan Bu Lia adalah 150-14,5 are = 135, 500 are (b) ♦
Note: Materi yang terdapat di soal ini adalah materi tentang konversi satuan.
Soal 3
Seseorang dari titik $x$ berjalan 1 km ke arah timur kemudian 2 km ke arah urata, 1 km ke arah timur, 1 km ke arah utara, 1 km ke arah timur dan terakhir ke arah utara (titik $y$). Jarak $x$ ke $y$ adalah …
a. 8 km
b. 7 km
c. 6 km
d. 5 km
e. 4 km
Jawan: Jarak yang dimaksud di sini adalah jarak terdekat dari $x$ ke $y$, yaitu dengan mengambil garis lurus dari kedua titik tersebut. Perhatikan gambar berikut.
Berdasarkan Terorema Phytagoras, maka jarak kedua titik tersebut adalah
$$\begin{aligned} \sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\end{aligned}$$
Jadi, jarak antara $x$ dan $y$ adalah 5 km (d) ♦
Note: Materi yang termuat dalam soal tersebut adalah Teorema Phytagoras.
Soal 4
Sebuah drum berisi inyak 2/5 bagian. Apabila ke dalam drum dituangkan 2 liter minyak, maka drum itu menjadi 1/2 bagian. Kapasitas drum tersebut adalah .. liter.
a. 10
b. 12
c. 13
d. 15
e. 20
Jawab: Misalkan kapasitas drum tersebut adalah $V$ Liter. Awalnya drum berisi minyak 2/5 bagian, yaitu berisi $2v/5$ liter dan kemudian dituangkan minyak 2 liter hingga menjadi $1/2$ bagian, yaitu $V/2$ liter. Dari sini, diperoleh
$$\begin{aligned} \frac{2V}{5}+2 &=\frac{V}{2} \\ \frac{V}{2}-\frac{2V}{5} &= 2 \\ \frac{5\cdot V-2V\cdot 2}{2\cdot 5} &= 2 \\ \frac{V}{10} & =2 \\ V &= 2\cdot 10 =20 \end{aligned}$$
Jadi, Kapasitas dari drum tersebut adalah $V=20$ liter (e) ♦
Note: Materi yang termua dalam soal ini adalah materi tentang bagaimana merubah masalah nyata menjadi persamaan matematika
Soal 5
Selisih panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 8 cm. Jika kelilingnya adalah 64 cm, panjang persegi panjang tersebut adalah …
a. 22 cm
b. 20 cm
c. 18 cm
d. 16 cm
e. 21 cm
Jawab: Misal panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah $p$ dan $l$. Selisih panjang dan lebarnya dalah 8 cm, maka kita apat menulis bahwa $p=l+8$. Selain itu, kelilingnya adalah 64 cm, sehingga
$$\begin{aligned} 2(p+l) &= 64\\p+l &=32 \end{aligned}$$
subtitusi $p=l+8$ ke $p+l =32$, maka$2l+8=32$ dan $2l=24$. Dari sini, $l=24/2=12$. Jadi panjang persegi panjang tersebut adalah $p=l+8=12+8=20$ cm (b) ♦
Note: materi yang terdapat dalam soal ini adalah keliling persegi panjang.
Soal 6
Luas dari bangun berikut adalah … cm2
a. 90
b. 60
c. 75
d. 216
e. 116
Jawab: Perhatikan bahwa bangun tersebut merupakan bangun trapesium sama kaki dan memiliki rumus luas
$L = (1/2) \cdot$ jumlah sisi sejajar $\cdot$ tinggi
Terlebih dahulu akan ditentukan tinggi $t$ dari trapesium tersebut, yaitu jarak antara kedua sisi sejajar.
Dari gambar tersebut,
$$\begin{aligned} x+12+x &=18 \\ 2x &=6 \\ x &=3 \end{aligned}$$
Dengan Teorema Phytagoras, kita akan memperoleh bahwa
$$\begin{aligned} t^{2} &=5^{2}-x^{2} \\ &=5^{2}-3^{2} \\ &=25-9=16 \end{aligned}$$
Dari sini, $t=\pm4$ dan dipilih $t=4$ karena t menyatakan panjang. Berdasarkan rumus luas trapesium sebelumnya, maka
$$\begin{aligned} L& =(1/2)(12+18)(4) \\ &=60 \end{aligned}$$
Luas daerah tersebut adalah 60 cm2 (b) ♦
Note: materi yang termuat di soal ini adalah konsep luas trapesium dan teorema Phytagoras.
Soal 7
Keliling suatu persegi panjang adalah 80 cm. Jika perbandingan panjang dan lebarnya adalah 7:3, maka luas persegi panjang tersebut adalah … cm2
a. 336
b. 320
c. 268
d. 210
e. 87
Jawab: Misalkan panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah $p$ dan $l$. Maka dengan keliling persegi panjang tersebut adalah $2(p+l)=80$. Sehingga, kita peroleh $p+l=40$. Selain itu, diketahui juga bahwa perbandingan panjang dan lebarnya adalah 7:3, ini bermakna bahwa
$$\frac{p}{l} = \frac{7}{3}.$$
Dengan persamaan tersebut, $p = \frac{7}{3} l$. Subtitusi $p = \frac{7}{3} l$ ke $p+l=40$, maka
$$\begin{aligned} p+l &=40 \\ \frac{7l}{3} +l &= 40 \\ \frac{7l+3l}{3} &=40 \\ \frac{10l}{3} &=40 \\ l &=\frac{3 \cdot 40}{10} = 12 \end{aligned}$$
Sehingga, $p = \frac{7}{3} (l) = \frac{7}{3} (12) = 28$. Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah $pl=28 \cdot 12=336$ cm2 (a) ♦
Note: Materi yang termuat di soal ini adalah konsep luas persegi panjang.
Soal 8
Selisih antara salah satu segitiga siku-siku dengan sisi terpendek dari segitiga tersebut adalah 20 cm, sedangkan selisih antara sisi yang lain dengan sisi terpendek adalah dua kali selisih antara salah satu sisi dengan sisi terpendeknya. Apabila keliling segitiga tersebut adalah 240 cm, maka luas segitiga tersebut adalah … cm2
a. 4000
b. 6000
c. 2400
d. 1800
e. 2000
Jawab: Misalkan sisi terpendek segitiga tersebut adalah $a$, sedangkan sisi lainnya adalah $b$ dan $c$. Berdasarkan pada apa yang diketahui, kita peroleh
$$\begin{aligned} b-a &= 20 \\ b &= 20 + a \end{aligned}$$
dan
$$\begin{aligned} c-a &= 2(b-a) \\ c-a &=2(20)=40 \\ c &= 40 + a \end{aligned}$$
Karena keliling segitiga tersebut adalah 240 cm, maka $240 = a + b + c$. Subtitusi nilai $b = 20 + a$ dan $c = 40 +a$ ke $240 = a + b + c$, maka
$$240 = a+(20+a)+(40+a) =3a +60$$
Sehingga, $3a = 240-60=180$ dan $a=180/3=60$. Dengan $a=60$, kita akan memperoleh pangjang sisi lainnya, yaitu $b=20+a=20+60=80$ dan $c=40+a=40+60=100$. Perhatikan bahwa $c=100$ adalah panjang sisi miringnya dan $a$ dan $b$ adalah panjang sisi tegaknya. Selanjutnya kita akan menentukan luas $L$ dari segitiga tersebut. Karena segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku, maka
$$\begin{aligned} L &= (1/2)(a)(b) \\ &=(1/2)(60)(80) \\ &=2400 \end{aligned}$$
Jadi, luas segitiga tersebut adalah 2400 cm2 (b) ♦
Note: materi yang termuat di soal ini adalah materi tentang luas segitiga, terutama pada segitiga siku-siku.
Soal 9
Keliling sebuah persegi panjang dengan lebar 25 cm adalah 108 cm. Luas persegi panjang tersebut adalah … cm2
a. 290
b. 480
c. 450
d. 540
e. 725
Jawab: Misalkan panjang persegi panjang tersebut adalah $p$. Karena lebarnya adalah 25 cm dan kelilingnya adalah 108 cm, maka
$$108=2(p+25)$$
Sehingga $p+25=54$ dan $p=54-25=29$. Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah $p \cdot 25 = 29 \cdot 25 = 725$ cm2 (e) ♦
Soal 10
Jika tabung A tingginya tiga kali tabung B dan jari-jarinya setengah dari tabung B, perbandingan isi tabung A terhadap isi tabung B adalah …
a. 1:2
b. 2:3
c. 3:4
d. 4:5
e. 5:6
Jawab: Misalkan tinggi tabung B adalah $t$ dan jari-jaring tabung B adalah $r$, maka tinggi tabung A adalah $3t$ dan jari-jari tabung A adalah $\frac{1}{2} r$. Jika $V_{A}$ dan $V_{B}$ adalah masing-masing volume tabung A dan tabung B, maka
$$\begin{aligned} \frac{V_{A}}{V_{B}} &= \frac{\pi (\frac{1}{2}r)^{2} (3t)}{\pi (r)^{2} t} \\ &= \frac{(1/2)^{2}\cdot 3}{1} \\ &= \frac{3}{4}\end{aligned}$$
Jadi, perbandingan isi abung A terhadap isi tabung B adalah 3:4 (c) ♦
Note: Materi yang terdapat di dalam soal ini adalah volume tabung.
Demikian Contoh Soal dan Pembahasan SBK LPDP Part 2 kali ini. Simak contoh soal dan pembahasan SBK LPDP lainnya. Semoga membantu. Sekian dan terima kasih.
